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    教师资格考试物理题目中的临界与极值问题

    来源:中国教师资格网  时间:2019-06-11 15:02:43

    2019下教资笔试直播课

    一、临界与极值概念

    所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中,随着条件的逐渐变化,数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生,即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化(如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等),这种物理现象恰好发生(或恰好不发生)的过度转折点即是物理中的临界状态。与之相关的临界状态恰好发生(或恰好不发生)的条件即是临界条件,有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题

    从试题?#38382;?#26469;看,有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等?#35270;?#23545;临界状态给出了明确的暗示,审题?#20445;?#35201;抓住这些特定的?#35270;?#21457;掘其内含的物理规律,?#39029;?#30456;应的临界条件。也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”,具有一定的隐蔽性,解题灵活性较大,审题时应力图还原习题的物理情景,周密讨论状态的变化。可用极限法把物理问题或物理过程推向极端,从而将临界状态及临界条件显性化;或用假设的方法,假设出现某种临界状态,?#27835;?#29289;体的受力情况及运动状态与题设是否相符,最后再根据?#23548;是?#20917;进行处理;?#37096;?#29992;数学函数极值法?#39029;?#20020;界状态,然后抓住临界状态的特征,找到正确的解题?#36739;頡?#20174;以往试题的内容来看,对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动的关系部分,对于极值问题的考查则主要集中在力学或电学等权重较大的部分。

    二、常见临界状态及极值条件

    解答临界与极值问题的关键是寻找相关条件,为了提高解题速度,可以理解并记住一些常见的重要临界状态及极值条件:

    1.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时刻

    2.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑(物体冲上固定斜面时恰好不再滑下)—μ=tgθ。

    3.两个物体同向运动其间距离最大(最小)——两物体速度相?#21462;?/p>

    4.加速运动的物体速度达到最大——加速度为零时的速度。

    5.两接触的物体刚好分离——两物体接触但弹力恰好为零。

    6.物体所能到达的最远点——直线运动的物体到达该点时速度减小为零(曲线运动的物体轨迹恰与某边界线相切)

    7.木板或传送带上物体恰不滑落——物体到达末端时二者等速。

    8.线(杆)端物在竖直面内做圆周运动恰能到圆周最高点—最高点绳拉力为零

    9.渡河中时间最短——船速垂直于河岸,即船速与河岸垂直(相当于静水中渡河)。

    10.受?#26085;?#21160;振幅恰好达最大——驱动力的频率与振动系统的固有频率相?#21462;?/p>

    11.粒子恰不飞出匀?#30475;?#22330;——圆形轨迹与磁场边界相?#23567;?/p>

    12.纯电阻负载时电源输出功?#39318;?#22823;——内外电阻阻值相?#21462;?/p>

    13.滑动变阻器对称式接法中阻值达最大——滑至中点。

    14.光从介质射向空气时恰不射出——入射角等于临界?#24688;?/p>

    15.带电粒子恰好被速度选择器选中(霍尔效应、等离子发电)——电场力与洛力平衡。

    三、临界与极值问题一般解法

    临界问题通常以定理、定律等物理规律为依据,?#27835;?#25152;研究问题的一般规律和一般解的?#38382;?#21450;其变化情况,然后?#39029;?#20020;界状态,临界条件,从而通过临界条件求出临界值,再根据变化情况,直接写出条件。求解极值问题的方法从大的方面可分为物理方法和数学方法。物理方法即用临界条件求极值。数学方法包括:

    (1)利用矢量图求极值

    (2)用正(余)弦函数求极值

    (3)导数法求解

    一般而言,用物理方法求极值简单、直观、形象,对构建物理模?#22270;?#21160;态?#27835;?#31561;方面的能力要求较高,而用数学方法求极值思路严谨,对数学建模能力要求较高,若能将二者予以融合,则将相得亦彰,对增强解题能力大有裨益。

    四、典型例题解析

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    (责任编辑:李丹)

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